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格雷码的转换方法

发布时间:2019-07-22 00:45 来源:未知 编辑:admin

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  这种方法基于格雷码是反射码的事实,利用递归的如下规则来构造: 1位格雷码有两个码字 (n+1)位格雷码中的前2n个码字等于n位格雷码的码字,按顺序书写,加前缀0 (n+1)位格雷码中的后2n个码字等于n位格雷码的码字,按逆序书写,加前缀1 n+1位格雷码的集合 = n位格雷码集合(顺序)加前缀0 + n位格雷码集合(逆序)加前缀1 2位格雷码3位格雷码4位格雷码4位自然二进制码00

  此方法从对应的n位二进制码字中直接得到n位格雷码码字,步骤如下: 对n位二进制的码字,从右到左,以0到n-1编号 如果二进制码字的第i位和i+1位相同,则对应的格雷码的第i位为0,否则为1(当i+1=n时,二进制码字的第n位被认为是0,即第n-1位不变) 公式表示:(G:格雷码,B:二进制码) 例如:二进制码0101,为4位数,所以其所转为之格雷码也必为4位数,因此可取转成之二进位码第五位为0,即0 b3 b2 b1 b0。

  从左边第二位起,将每位与左边一位解码后的值异或,作为该位解码后的值(最左边一位依然不变)。依次异或,直到最低位。依次异或转换后的值(二进制数)就是格雷码转换后二进制码的值。

  书写时按从左向右标号依次减小,即MSB-LSB,编解码也按此顺序进行 举例:

  解码: 利用卡诺图相邻两格只有一位变化以及卡诺图的变量取值以低阶格雷码的顺序排布的特征,可以递归得到高阶格雷码。由于此方法相对繁琐,使用较少。生成格雷码的步骤如下: 将卡诺图变量分为两组,变量数目相近(最好相等) 以逻辑变量高位在左低位在右建立卡诺图 从卡诺图的左上角以之字形到右上角最后到左下角遍历卡诺图,依次经过格子的变量取值即为典型格雷码的顺序 三位格雷码(三位格雷码由建立在二位基础上) AB╲ C 0 1 00 0→ 1↓ 01 ↓2 ←3 11 6→ 7↓ 10 4 ←5 格雷码次序:000起点→001→011→010→110→111→101→100终点

  1111→1110→1010→1011→1001→1000终点 用异或代替加减进行二进制竖式乘除,称为异或乘除,它的特点是无进退位。

  只要异或乘以二分之三,即二进制的1.1,然后忽略小数部分;也可以理解成异或乘以三(即11),再右移一位。

  异或除以三分之二,即除以1.1,忽略余数;或者左移一位,再异或除以三,忽略余数。

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